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攻克20考研数学,你还缺少这份名师解题语录!

  摘要:俗话说“听君一席话胜读十年书”,有时候老师的一句话真的有拨开云雾见天日的神奇力量,因此帮帮收集了一些数学名师的经典语录,快来看看对数学学习有没有启发吧!

  最近帮帮看汤家凤汤老师的金(口)语(头)录(禅)看得不亦乐乎:

  “一道题我拿到手就会做”

  “这题很多学僧不会,我拿到手就会!看我滴!”

  “我有一个学生啊,学的非常好。去年考试就碰上了一道题,balabala...balabala......,我一点播,他说‘汤老师,不用了,我知道了!’哎呀,非常可惜。”

  “你们都知道我当年的英语成绩接近80分,拿到现在也是高分,你们讲我能听不懂英语吗?”

  ……

  醒醒!今天帮帮分享的可不是老师的口头禅哦~!帮帮分享的是帮助大家记忆和解题的名师语录~

  ►语录1:只要遇到向量线性相关性问题,就要想到考查由其所构造的齐次线性方程组。

  有无非零解,只要遇到某向量能否由一向量组线性表示问题,就要想到考查由其构造的非齐次方程组有无解。

  ►语录2:只要遇到无穷小比较或型未定式极限问题;或通项中含有“反对三指”函数关系的数项级数的敛散性问题,就要想到利用等价无穷小代换或皮亚诺型余项的泰勒公式求解。注:“反对三指”:反三角函数,对数函数,三角函数,指数函数。

  个人说明:大家应该熟记基本函数的泰勒公式,一般展开到三阶的就可以了。此外特提供不常见的三个重要展开式:

  arcsinx=x+x^3/3!+o(x^3)注:此公式后项无此规律!

  tanx=x+x^3+o(x^3)注:此公式后项无此规律!

  arctanx=x-x^3+o(x^3)

  例:当x-0时,x-arcsinx是的__无穷小,根据arcsinx的泰勒公式,可以轻松得到为同阶不等价无穷小。求极限十法

  ►语录3:无穷比无穷型未定式极限值取决于分子,分母最高幂次无穷大项之比,0比0型未定式极限值取决于分子,分母最低阶无穷小项之比。

  ►语录4:只要遇到由积分上限函数确定的无穷小的阶的问题,则想到:

  ①积分上限变量与被积函数的无穷小因子可用等价无穷小代换之。

  ②两个由积分上限函数确定的无穷小量,若其积分上限无穷小同阶,则其阶取决于被积函数无穷小的阶;若被积函数无穷小同阶或都不是无穷小,则其阶取决于积分上限无穷小的阶。

  ►语录5:由“你导我不导减去我导你不导”应想到“你我”做商的函数的导数的分子。

  注:你-f(x),我-g(x)。“你导我不导减去我导你不导”即f(x)/g(x)的导数的分子!

  ►语录6:只要遇到积分区间关于原点对称的定积分问题,就要想到先考查被积函数或其代数和的每一部分是否具有奇偶性。

  ►语录7:①只要遇到类似B=AC形式的条件问题,就要想到考查乘积因子中有无可逆矩阵,以此获得B与A或B与C的秩的关系,进而讨论B与A或B与C的行(列)向量组的线性相关性的关系,或以B与A或B与C为系数矩阵的齐次线性方程组的解的关系。

  ②越乘秩越小

  ③灵活运用单位矩阵的方法:招之即来,挥之即去。

  ►语录8:只要遇到题干条件或备选项中有f(-x),-f(x),-f(-x)等,就要想到利用图形对称性求解。

  ►语录9:只要遇到对积分上限函数求导问题,就要想到被积函数中是否混杂着求导变量(显含或隐含)若显含时,即被积函数为求导变量函数与积分变量函数乘积(或代数和)若隐含时,则必须作第二类换元法,把求导变量从被积函数中“挖”出来,其出路只有两条:一是显含在被积函数中,二是跑到积分限上。

  ►语录10:只要遇到抽象矩阵求逆问题或矩阵方程问题,就要想到利用AB=E,即若AB=E(A,B为方阵),则A,B均可逆,且A的逆矩阵=B,B的逆矩阵=A。

  ►语录11:①相关组加向量仍相关。②无关组减向量仍无关。

  最后祝大家数学复习顺利!加油!

 

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